Contoh Soal Rangkaian Impedansi RLC Seri Paralel

{0 Comments}

Sebelum kita membahas mengenai efek resistor, induktor, dan kapasitor yang dihubungkan dalam satu rangkaian AC, mari kita me-review beberapa istilah dasar dan fakta-fakta dari resistansi dan reaktansi.

Resistansi adalah gesekan untuk melawan gerakan elektron. Resistansi terdapat pada semua konduktor bahkan pada seuperkonduktor sekalipun, dan yang paling kita tahu, resistansi ada pada resistor. Ketika arus bolak-balik melewati suatu resistansi, akan ada tegangan yang muncul dimana tegangan ini memiliki fasa yang sama dengan arus yang melewati resistansi tersebut. Secara matematis resistansi disimbolkan dengan huruf “R” dan diukur dalam satuan ohm (Ω).

Reaktansi adalah suatu inersia/kelembaman yang melawan gerakan elektron. Reaktansi muncul di tempat yang terdapat medan magnet ataupun medan listrik yang ditimbulkan oleh tegangan atau arus listrik; yang paling kita tahu, reaktansi terdapat pada komponen induktor dan kapasitor. Ketika arus bolak-balik melewati suatu reaktansi murni, akan dihasilkan tegangan yang memiliki beda fasa sebesar 90o dengan arusnya. Bila reaktansinya kapasitif, arus mendahului tegangan sebesar 90o. Bila reaktansinya induktif, tegangan mendahului arus sebesar 90o. Secara matematis reaktansi disimbolkan dengan huruf “X” dan diukur dalam satuan ohm (Ω).

Impedansi adalah bentuk komprehensif/kompleks yang menunjukkan semua bentuk perlawanan terhadap gerakan elektron, yang terdiri dari resistansi dan reaktansi. Impedansi terdapat di semua rangkaian dan semua komponen. Ketika arus bolak-balik melewati suatu impedansi, dihasilkan suatu tegangan dimana tegangannya memiliki beda fasa sebesar 0o hingga 90o dengan arusnya. Secara matematis impedansi disimbolkan dengan huruf “Z” dan diukur dalam satuan ohm (Ω).

Resistor yang sempurna (gambar 1) memiliki resistansi, bukan reaktansi. Induktor yang sempurna dan kapasitor yang sempurna (gambar 1) memiliki reaktansi bukan resistansi. Tetapi ketiga komponen tersebut memiliki impedansi, karena impedansi  adalah besaran yang universal, maka ini memungkinkan untuk mengubah semua nilai komponen baik itu resistansi, induktansi, dan kapasitansi dapat diubah ke dalam besaran impedansi. Ini adalah langkah pertama saat kita menganalisa rangkaian AC.

impedansi RLC
Gambar 1 Resistansi, reaktansi, dan impedansi pada komponen resistor, induktor, dan kapasitor

Sudut fasa impedansi dari suatu komponen merupakan beda fasa dari tegangan dan arus pada komponen tersebut. Untuk resistor yang sempurna, tegangan dan arus selalu berada dalam fasa yang sama. Sudut fasa impedansinya sama dengan nol sehingga beda fasa antara tegangan dengan arus pada resistor sama dengan nol derajat. Untuk induktor yang ideal/sempurna, tegangan induktor  mendahului arus induktor sebesar 90o, sehingga sudut fasa impedansinya adalah +90o. Untuk kapasitor yang sempurna/ideal, tegangan tertinggal dari arus sebesar 90o, sehingga sudut fasa impedansi pada kapasitor adalah -90o.

Dalam rangkaian AC, impedansi dianalogikan sama dengan resistansi dalam rangkaian DC. Bila disusun seri, nilainya akan bertambah. Bila disusun paralel nilainya akan berkurang. Selain itu, hukum Ohm juga berlaku untuk rangkaian AC. Berikut ini contoh soal yang membahas impedansi dari komponen RLC yang dirangkai seri, paralel, atau gabungan dari seri-paralel.

Contoh Soal 1

Hitunglah impedansi ekivalen dari rangkaian pada gambar 2, apabila nilai ω adalah 5 rad/s

contoh soal impedansi seri paralel RLC
Gambar 2 (a) Rangkaian yang akan dicari impedansi ekivalennya (b) komponen-komponen diganti menjadi besaran impedansi dengan ω = 5 rad/s

Kita mulai dengan mengkonversi resistor, kapasitor, dan induktor ke dalam bentuk impedansinya

Kapasitor 200 mF  →  XC = 1/jωC = 1/j (5) (0.2) = -j Ω

Induktor 2 H → XL = jωL = j (5) (2) = j10 Ω

Kapasitor 500 mF → XC = 1/jωC = 1/j (5) (0.5) = -j0.4 Ω

Hasilnya ditunjukkan pada gambar 2b.

Sekarang kita sederhanakan rangkaian pada gambar 2b menjadi impedansi tunggal. Pertama kita lihat impedansi 6 Ω diparalel dengan –j0.4 Ω. Kombinasi ini ekivalen dengan

(6)(-j0.4) / (6 – j0.4) = 0.02655 Ω  – j0.3982 Ω

kemudian impedansi ini diseri dengan –j Ω dan j10 Ω, sehingga impedansi ekivalennya adalah

0.0265 – j0.3982 – j + j10 = 0.02655 Ω  + j8.602  Ω

Kemudian impedansi ini di paralel dengan 10 Ω, sehingga impedansi ekivalennya adalah

impedansi ekivalenAlternatifnya, kita bisa menuliskan impedansi ini dalam bentuk polarnya yaitu 6.511 ∠49.20o  Ω.

Contoh Soal 2

Hitunglah impedansi Z pada blok yang ditunjukkan pada gambar 3 apabila impedansi total dari rangkaian tersebut adalah 13 Ω ∠22.62o.

impedansi seri
Gambar 3 Menghitung impedansi suatu komponen apabila impedansi totalnya diketahui

Solusi

Pertama kita konversi dulu impedansi total ini ke dalam bentuk rectangular

ZT =  13 Ω ∠22.62o  →  12 Ω + j5 Ω

Kita tahu bahwa impedansi totalnya adalah hasil penjumlahan dari impedansi ketiga komponen dalam rangkaian tersebut (karena tersambung secara seri)

ZT = 2 Ω + j10 Ω + Z = 12 Ω + j5 Ω

Jadi, impedansi Z dapat dihitung

Z = 12 Ω + j5Ω – (2 Ω + j10 Ω)

Z = 10 Ω – j5 Ω

Bila ditulis dalam bentuk polar menjadi

Z = 11.18 Ω ∠-26.57o

Dengan nilai tersebut, impedansi Z ini kemungkinan merupakan kombinasi dari resistor 10 Ω dengan kapasitor yang memiliki reaktansi 5 Ω. Komponen yang mungkin menyusun impedansi Z ini ditunjukkan pada gambar 4.

komponen penyusun impedansi
Gambar 4 Impedansi Z kemungkinan terdiri dari resistor dan kapasitor

Contoh Soal 3

Hitunglah impedansi total dari rangkaian pada gambar 5. Kemudian gambar diagram fasor dari impedansinya yang menunjukkan Z1, Z2, dan ZT.

menghitung impedansi seri total
Gambar 5 Contoh soal 3 : menghitung impedansi total

Solusi

Karena kedua komponen impedansi tersebut terangkai seri, maka impedansi totalnya, ZT, merupakan hasil penjumlahan dari kedua komponen impedansi tersebut

ZT = Z1 + Z2

ZT = (50 Ω + j90 Ω) + (30 Ω – j30 Ω)

ZT = (80 Ω + j60 Ω)

Bila dinyatakan dalam bentuk polarnya menjadi

ZT = 100 Ω ∠36.87o

Untuk menggambar diagram fasornya, kita harus mengubah bentuk Z1 dan Z2 (yang merupakan bentuk rectangular) ke dalam bentuk polarnya

Z1 = 50 Ω + j90 Ω = 102.96 Ω ∠60.95o

Z2 = 30 Ω – j30 Ω = 42.43 Ω ∠-45o

Diagram fasor dari impedansi Z1, Z2 dan ZT ditunjukkan pada gambar 6

diagram fasor impedansi
Gambar 6 Diagram fasor dari impedansi Z1, Z2, dan ZT

Contoh Soal 4

Hitunglah impedansi total dari ketiga impedansi yang dirangkai paralel berikut ini

impedansi paralel RLC
Gambar 7 Menghitung impedansi total dari tiga elemen impedansi yang dirangkai paralel

Karena terangkai paralel, maka impedansi totalnya adalah

ZT = (R) (XL) (XC) / (R+XL) + (R+XC) + (XC+XL)

subsitusikan nilai-nilainya menghasilkan

impedansi paralelBila diganti dalam bentuk rectangular, impedansi totalnya adalah

ZT = 1.80 kΩ – j0.6 kΩ

Contoh Soal 5

Hitunglah arus i(t) pada rangkaian gambar 8.

impedansi rangkaian rlc seri paralel
Gambar 8 (a) Sebuah rangkaian RLC dan ditanyakan nilai i(t) (b) Rangkaian ekivalen dalam domain frekuensi dengan ω = 3000 rad/s

Kita memulai dengan menggambar rangkaian dalam domain frekuensinya. Sumber tegangan ditulis dalam domain frekuensi menjadi 40 ∠-90o V, domain frekuensi dari i(t) adalah I, dan impedansi dari kapasitor dan induktor untuk ω = 3000 rad/s adalah

XL = jωL = j(3000)(1/3) = j1000 Ω = j1 kΩ

XC = 1/jωC = 1/j (3000) (1/6 10-6) = -j2 kΩ

Gambar rangkaian ekivalen dalam domain frekuensi ditunjukkan pada gambar 8b.

Kita akan menganalisa rangkaian gambar 8b untuk menghitung I; langkah yang ditempuh adalah menghitung impedansi total pada rangkaian lalu menggunakan hukum Ohm untuk menghitung arus I. Nilai impedansi total dari rangkaian adalah

impedansi paralel ekivalenDengan menggunakan hukum Ohm, arus fasornya dapat dihitung

hukum Ohm rangkaian impedansiarus impedansiBentuk dari I dapat disederhanakan lagi menjadi

menyederhanakan bentuk fasor arusNilai I telah didapat dalam bentuk polar. Sekarang kita ubah I kedalam domain waktu i(t) menjadi

i(t) = 16 cos (3000 t – 126.9o)  mA

Impedansi totalnya memiliki sudut fasa sebesar +36.87o, menunjukkan bahwa rangkaian tersebut bersifat induktif, sehingga teganga mendahului arus. Karena sumber tegangan memiliki sudut fasa sebesar – 90o (sumber tegangan diubah ke dalam cosinus), maka jawaban kita juga konsisten menggunakan cosinus.

Contoh Soal 6

Berdasarkan rangkaian pada gambar 9, hitunglah arus I1, I2, dan I3

contoh soal impedansi seri paralel
Gambar 9 Rangkaian contoh soal 6

Karena rangkaian sudah dalam bentuk domain frekuensi, kita bisa langsung menghitung impedansi totalnya

ZT = Z1 + (Z2 || Z3)

Kita hitung dahulu impedansi ekivalen dari sambungan paralel

menghitung impedansi paralelSehingga impedansi totalnya adalah

ZT = 5 kΩ – j2 kΩ = 5.385 kΩ ∠-21.80o

Dengan menggunakan hukum Ohm, kita dapat menghitung I1

hukum Ohm pada rangkaian impedansiDengan menggunakan aturan pembagi arus, kita bisa menghitung I2 dan I3 yaitu

pembagi arus rangkaian ACdan

pembagi arus rangkaian ACContoh Soal 7

Berdasarkan rangkaian pada gambar 10, hitunglah

a. Tegangan sinus v1 dan v2 dalam bentuk fasor menggunakan aturan pembagi tegangan

b. gambar diagram fasor dari E, V1, dan V2

c. Gambar bentuk gelombang sinus dari e, v1, dan v2

rangkaian AC impedansi seri
Gambar 10 Rangkaian AC untuk contoh soal 7

Solusi

Bentuk fasor dari sumber tegangan adalah

e = 100 sin ωt  →  E = 70.71 V ∠0o

Dengan menerapkan aturan pembagi tegangan, kita dapat menghitung V1 dan V2, yaitu

pembagi tegangan voltage divider rangkaian ACdan

voltage divider rangkaian AcKita ubah bentuk fasor (domain frekuensi) dari V1 dan V2 kedalam domain waktu

v1 = (√2) (78.4) sin (ωt – 33.69o)

v1 = 111 sin (ωt – 33.69o)

dan

v2 = (√2) (43.9) sin(ωt + 82.87o)

v2 = 62.0 sin(ωt + 82.7o)

b. Bentuk diagram fasor dari E, V1, dan V2 ditunjukkan pada gambar 11

Diagram fasor tegangan
Gambar 11 Diagram fasor dari E, V1, dan V2

c. Bentuk gelombang sinus dari e, v1, dan v2 ditunjukkan pada gambar 12

bentuk gelombang AC seri
Gambar 12 Bentuk gelombang dari e, v1, dan v2

Leave a Comment

Your email address will not be published.

Current day month ye@r *