Filter Low Pass Rangkaian RL dan RC

{0 Comments}

Filter Low Pass RC

Rangkaian pada gambar 1 adalah contoh dari rangkaian filter low pass karena rangkaian tersebut bisa melewatkan sinyal frekuensi rendah dari input menuju output dan menahan (melemahkan) sinyal frekuensi tinggi.

rangkaian filter low pass RC
Gambar 1 Rangkaian RC sebagai filter low pass

Pada frekuensi rendah, kapasitor memiliki reaktansi yang sangat besar. Akibatnya, pada frekuensi rendah kapasitor mengalami open circuit dan tegangan kapasitor, Vout, sama dengan tegangan input, Vin.

Pada frekuensi tinggi, kapasitor memiliki reaktansi yang rendah, sehingga pada frekuensi tinggi kapasitor menjadi short circuit pada kedua terminalnya. Maka nilai tegangan output mendekati nol volt bila frekuensinya semakin tinggi. Walaupun kita dapat memprediksi dengan mudah apa yang terjadi pada dua frekuensi ekstrim tersebut (frekuensi rendah dan tinggi), tetapi kita tidak tahu apa yang terjadi pada sinyal output apabila frekuensinya berada di antara frekuensi rendah dan tinggi.

Rangkaian pada gambar 1 dapat dengan mudah dianalisa menggunakan aturan pembagi tegangan (voltage divider). Untuk mendapatkan hubungan antara tegangan input dan tegangan outputnya, maka persamaannya adalah

hubungan tegangan output dan input filter low pass RCUntuk menyederhanakan bentuk aljabarnya, reaktansi kapasitor dinyatakan dalam bentuk persamaan

reaktansi kapasitif
persamaan 1

Fungsi transfer dari rangkaian pada gambar 1 adalah :

fungsi transfer rangkaian filter low pass RCKita mendefinisikan frekuensi cutoff, ωc, sebagai frekuensi yang membuat daya pada output bernilai setengah dari daya output maksimumnya (3 dB ke bawah dari daya maksimum). Frekuensi ini terjadi ketika tegangan output memiliki amplitudo sebesar 0.7071 dari tegangan inputnya. Untuk rangkaian RC, frekuensi cutoff terjadi saat

frekuensi cutoff filter low pass RC
persamaan 2

Fungsi transfernya dapat dituliskan :

fungsi transfer rangkaian filter low pass RC
persamaan 3

Apabila fungsi transfer di atas digambar dalam diagram Bode (Bode plots), maka hasilnya ditunjukkan pada gambar 2.

respon frekuensi filter low pass RC
Gambar 2 Respon frekuensi yang ternormalisasi untuk rangkaian filter low pass. (a) Respon dari penguatan tegangan (Av). (b) Respon dari beda fasa.

Perhatikan bahwa absisnya (sumbu horisontal) dari grafik pada gambar 2 disajikan sebagai rasio dari ω/ωc. Gambar grafik seperti ini disebut dengan grafik ternormalisasi (normalized plot) dan dengan menggunakan sistem penyajian seperti ini membuat kita tidak perlu menghitung berapa frekuensi cutoffnya, ωc. Semua rangkaian filter low pass akan memiliki bentuk grafik yang mirip. Respon frekuensi yang sebenarnya dari filter low pass RC dapat dikira-kira dari garis lurus perkiraan menggunakan aturan-aturan berikut ini:

1. Pada frekuensi rendah (ω  ≤ 0.1ωc) penguatan tegangannya diperkirakan bernilai 0 dB dan beda fasanya sekitar 0o. Ini berarti sinyal output dari filter hampir sama dengan sinyal inputnya. Beda fasa pada frekuensi ω = 0.1ωc, adalah 5.71o dimana nilai ini sedikit lebih kecil daripada menggunakan garis lurus perkiraan kita.

2. Pada frekuensi cutoff, dimana frekuensi cutoffnya adalah ωc = 1/RC atau fc = 1/2πRC, penguatan dari filter tersebut adalah -3 dB. Ini berarti, pada frekuensi cut off, rangkaian akan mengirim daya yang besarnya separuh dari nilai daya maksimumnya. Nilai daya maksimum terjadi saat frekuensinya sangat rendah sekali (0 Hz). Pada frekuensi cutoff, tegangan output tertinggal dari tegangan inputnya sebesar 45o.

3. Dengan naiknya nilai frekuensi di atas frekuensi cutoff nya, amplitudo dari sinyal output akan semakin menurun dimana laju penurunannya diperkirakan sekitar -20 dB untuk setiap kenaikan frekuensi 10 kali lipat (-20 dB/dekade). Beda fasa saat ω = 10ωc adalah 5.71o, lebih besar daripada yang diperkirakan yaitu -84.29o. Untuk frekuensi tinggi (ω ≥ 10ωc), beda fasa antara sinyal input dan outputnya mendekati -90o.

Filter Low Pass RL

Rangkaian filter low pass juga bisa dibentuk dari komponen resistor dan induktor seperti dilustrasikan pada gambar 3. Sama seperti analisa pada rangkaian filter low pass RC, kita menuliskan fungsi transfer (hubungan antara sinyal output dengan inputnya) dari rangkaian fiilter low pass pada gambar 3 adalah:

rangkaian filter low pass RL
Gambar 3 Rangkaian filter low pass RL

fungsi transfer rangkaian filter low pass RLSekarang, bagi pembilang serta penyebutnya dengan variabel R, kita mendapatkan fungsi transfer berikut ini

fungsi transfer rangkaian filter low pass RLKarena frekuensi cutoff dapat dihitung dengan persamaan ωc = 1/τ, kita dapatkan persamaan

frekuensi cutoff rangkaian filter low pass RLsehingga

fungsi transfer rangkaian filter low pass RL
persamaan 4

Perhatikan bahwa fungsi transfer dari rangkaian filter low pass RL pada persamaan 4 identik dengan fungsi transfer dari rangkaian RC pada persamaan 3. Pada masing-masing rangkaian, frekuensi cutoff adalah resiprok dari time constant (1/τ).

Contoh Soal 1

Gambarkan diagram Bode yang menunjukkan perkiraan garis lurus dan respon kurva yang sebenarnya dari rangkaian pada gambar 4. Frekuensi dinyatakan dalam satuan Hz.

contoh soal rangkaian filter low pass pasif RL
Gambar 4 Contoh soal rangkaian low pass RC

Solusi

Frekuensi cutoff (dalam satuan radian per sekon) untuk rangkaian di atas adalah

ωc = 1/τ = 1/RC = 1/(10kΩ)(2nF) = 50 krad/s

bila dinyatakan dalam satuan Hz maka

fc = ωc/2π = 50/2π = 7.96 kHz

Untuk dapat menggambar diagram Bode, kita memulai dengan memperkirakan asimptot dari respon penguatan tegangannya. Rangkaian memiliki respon yang datar hingga fc = 7.96 kHz. Lalu penguatan tegangannya semakin menurun dengan laju pelemahan sebesar 20 dB untuk setiap kenaikan frekuensi dalam kelipatan 10 (-20 dB/dekade). Oleh karena itu, penguatan tegangan pada frekuensi 79.6 kHz adalah -20 dB, dan penguatan tegangan pada frekuensi 796 kHz adalah -40 dB. Pada frekuensi cutoff, penguatan tegangannya sebesar -3dB, dimana garis lurus asimptot perkiraannya melewati titik ini seperti ditunjukkan pada gambar 5(a).

respon frekuensi filter low pass RC
Gambar 5 Respon frekuensi dari rangkaian filter low pass. (a) Respon penguatan tegangan. (b) Respon beda fasa

Selanjutnya kita gambar respon perkiraan dari beda fasanya. Beda fasa saat frekuensinya 7.96 kHz adalah -45o. Pada frekuensi satu dekade di bawah frekuensi cutoff nya yaitu frekuensi 796 Hz, beda fasany diperkirakan bernilai nol derajat, sedangkan pada frekuensi satu dekade di atas frekuensi cut off yaitu 79.6 kHz, beda fasanya mendekati nilai maksimum yaitu -90o. Respon beda fasa yang sebenarnya adalah sebuah kurva yang hampir mendekati bentuk garis asimptotnya seperti ditunjukkan pada gambar 5b.

Contoh Soal 2

Berdasarkan rangkaian filter low pass pada gambar 6:

contoh soal filter pasif low pass RL
Gambar 6 Rangkaian filter low pass RL

a. Tuliskan fungsi transfer dari rangkaian tersebut

b. Gambar respon frekuensi

Solusi

a. Fungsi transfernya dituliskan sesuai dengan persamaan berikut

fungsi transfer rangkaian filter pasif low passRL lalu menjadi

fungsi transfer rangkaian filter pasif low pass RL b. Dari fungsi transfer pada bagian a, kita lihat bahwa penguatan tegangan pada frekuensi 0 Hz tidak lagi sebesar 1 (atau 0 dB)tetapi menjadi

penguatan tegangan filter low pass RLFrekuensi cutoff terjadi pada saat

frekuensi cutoff filter pasif low pass RLHasil diagram Bode ditunjukkan pada gambar 7. Perhatikan bahwa respon frekuensi dari beda fasanya sama persis dengan filter low pass lainnya. Namun, respon dari penguatan tegangannya sekarang dimulai dari -20 dB dan kemudia turun dengan laju -20 dB/dekade ketika frekuensinya di atas frekuensi cuoff nya, yaitu ωc = 5 Mrad/s

diagram Bode respon frekuensi filter pasif low pass RL
Gambar 7 Diagram Bode dari respon frekuensi rangkaian filter low pass RL. (a) Respon dari penguatan tegangan. (b) Respon dari beda fasa.

Salah satu aplikasi yang sering menggunakan filter low pass kapsitif adalah pada disain rangkaian-rangkaian yang yang memiliki komponen atau bagian yang sensitif terhadap “noise” listrik. Terkadang sinyal AC dapat di “couple” (digabungkan) dari satu rangkaian ke rangkaian yang lainnya melalui suatu kapasitansi atau induktansi bersama yang bersifat liar diantara dua konduktor. Conoth berikut ini menunjukkan suatu sinyal AC yang tidak diinginkan (“noise”) yang mempengaruhi suatu sistem rangkaian catu daya (power supply) DC. Gambar 8.

contoh penggunaan filter low pass filter pada power supply (AC/DC)
Gambar 8 Noise yang tidak sengaja terkopel melalui kapsitansi atau induktansi bersama (mutual inducatnce) yang merusak sumber tegangan DC yang “bersih”

Alat ukur osiloskop yang sebelah kiri menunjukkan sumber tegangan DC yang “bersih” . Namun setelah dikopel/tercampur dengan sumber “noise” AC melalui induktansi dan kapasitansi liar, tegangan yang terukur di bagian beban merupakan campuran antara tegangan DC dengan AC, tetapi tegangan AC yang tidak diinginkan. Idealnya, tegangan yang terukur di beban sama dengan tegangan yang terukur di sumbernya, tetapi karena ada impedansi-impedansi yang berada di antara konduktor tersebut membuat kedua tegangan ini berbeda, ini berarti magnitudo noise berubah-ubah pada setiap titik di dalam sistem rangkaian DC ini. Tentu saja tegangan DC dengan riak-riak seperti ditunjukkan pada osiloskop sebelah kanan ini dapat mempengaruhi kinerja dari rangkaian yang disuplai oleh sistem catu daya tegangan DC tersebut.

Bila kita ingin menghindari “noise” seperti ini dari rangkaian DC, yang kita perlukan adalah suatu rangkaian filter low pass yang diletakkan di dekat beban untuk menahan terjadinya pencampuran sinyal. Dalam bentuknya yang paling sederhana, kita bisa menciptakan filter low pass dengan menempatkan sebuah kapasitor yang dirangkai paralel dengan beban yang akan dilindungi dari noise. Kapasitor akan menjadi short circuit (atau impedansinya mengecil) apabila diberi tegangan AC apalagi dengan frekuensi yang tinggi sehingga sinyal noise AC akan di-short circuit ke ground (noise di buat bernilai nol). Kapasitor yang digunakan dengan cara seperti ini disebut dengan kapasitor pemisah (decoupling capacitor) gambar 9.

menambahkan kapasitor sebagai filter low pass untuk menghilangkan noise
Gambar 9 Kapasitor pemisah (decoupling capacitor) yang diparalel dengan beban akan memfilter noise pada tegangan output power supply

Apabila kita melihat banyak kapasitor pada PCB (printed circuit board) yang tersebar dalam rangkaian PCB tersebut, bisa jadi itu adalah kapasitor pemisah (decoupling capacitor) yang biasanya diletakkan sedekat mungkin dengan beban yang sensitif terhadap noise. Ukuran kapasitor yang digunakan biasanya sekitar 0.1 μF atau lebih besar, namun terkadang dibutuhkan juga kapasitor dengan kapasitansi yang lebih kecil lagi (orde nano atao pico farad) untuk menghilangkan noise dengan frekuensi tinggi. Semakin besar ukuran kapasitor, semakin baik dalam memfilter noise, namun pertimbangannya, ini akan membuat ukuran rangkaian yang kita buat jadi lebih besar dan tidak ekonomis.

Leave a Comment

Your email address will not be published.

Current day month ye@r *